מחולל קבוצות

מטרת הכלי: לזהות את סטי המחוללים של קבוצה ממוצגים שונים. המשתמשים הם חוקרים באלגברה, מרצים ותלמידים שצריכים לוודא שסט נתון מחולל את הקבוצה או למצוא סט מחוללים מינימלי. הכלי מתאים גם לקריאה קבוצות המוצגות באמצעות הצגה, הצגה-פרמוטציות או מטריצות, והמשתמש רוצה לנתח תכונות של גנרציה, סדר וארכיטקטורה מבלי לתכנת. בסיס הפעולה הוא להבטיח תוצאות שניתן לאמת, ולסייע בהוראה ובמחקר.
ליבה: הכלי תומך בשלוש הצגות: הצגה, permutation ומטריצה. דרישות: בדיקת מחוללות, אומדן סדר לקבוצות סופיות ואימות סט מחוללים. פונקציות מתקדמות: גילוי סטים מינימליים, הערכה של יחסים בין תתי-קבוצות וייצוא תוצאות. התצוגה תכיל את הסטים הקטנים ביותר שנמצאו, תוודא האם סט נתון מחולל את הקבוצה, ואם אפשר - החזרת סדר הקבוצה.
הזנת נתונים ותוצאות: יש להקצות הצגה, מחוללים ויחסות. תצוגה: ספק מחוללים ויחסים; permutation: ספק פונקציות מחוללות; מטריצות: ספק מטריצות מחוללות. תוצאות: סדר הקבוצה (אם ניתן לקבוע), רשימת סטים מחוללים, דגלי מצב ודגל גנרציה סופית. אימות מבטיח עקביות הנתונים וה group's end-בהצגה. דוגמאות: הצגה עם מחוללים S ויחסים R; קבוצת permutations עם ציקלוסים; קבוצת מטריצות עם מטריצות מחוללות.
אלגוריתמים וחישובים: אלגוריתמים כוללים בדיקת מחוללות באמצעות סגירה, אומדן סדר וחיפוש תתי-קבוצות למינימום מחוללים. בהצגות, נעשה שימוש באלגוריתמים סטנדרטיים לקבוצות permutation כדי לחשב או להעריך סדר ותתי-קבוצות מחוללות. הצגות כוללת הפחתת מילים מול יחסות לבדיקת השתייכות לתת-קבוצה שנוצרה. תוצאות הן ניתן לשחזור מהנתונים ואין כאן הוכחות סמואליות.
שגיאות ודפוסי קצה: מקרים שבהם התחביר שגוי, הצגות לא תואמות והזנת נתונים דו משמעית. אם לא ניתן לקבוע את הסדר, מדווחים על סדר לא-מוגדר אך רשימת מחוללים. קבוצות גדולות מאוד עלולות לדרוש זמן חישוב ממושך או Timeout. הזנת נתונים חלקית מפיקה קודי שגיאה explicitly.
הסדרים/התאמות: ככלי אלגברה מופשט, התקנים קשורים לנוסח מתמטי והנחיות נפוצות להצגות קבוצות. יחידות: סדר הקבוצה ללא מידה. בהזנת מטריצות נניח דיוק מספרי מושלם או לפי אריתמטיקה רציונלית.
הנחות והחרגות: מניחים שהקבוצה היא סופית על פי הנתונים וההצגה תקפה. אין כולל הוכחות תאורטיות סמואליות, תכונות אלגבריות שאינן תקניות, ותכונות UI; המיקוד הוא על ניתוח מחוללות.